Родился 16 марта 1935 года в Ленинграде. Его отец Юрий Сергеевич был заслуженным артистом РСФСР, актером и режиссером, мать Евгения Михайловна – музыкальным педагогом.

После окончания школы Сергей Юрский поступил на юридический факультет Ленинградского государственного университета им. А. А. Жданова (ныне — Санкт-Петербургский государственный университет). После третьего курса покинул университет и поступил на актерский факультет Ленинградского театрального института им. А. Н. Островского (ныне — Санкт-Петербургская государственная академия театрального искусства), окончил в 1959 году (мастерская Леонида Макарьева).

В 1957 году, после второго курса института, был принят в труппу Большого драматического театра им. М. Горького (БДТ, ныне – Большой драматический театр им. Г. А. Товстоногова). Под руководством знаменитого режиссера Георгия Товстоногова участвовал в постановках спектаклей «Горе от ума» (Чацкий), «Три сестры» (Тузенбах), «Идиот» (Фердыщенко), «Лиса и виноград» (Эзоп), «Король Генрих VI» (Генрих VI) и другие. В 1974 году дебютировал в БДТ в качестве режиссера, поставив спектакль «Мольер» по пьесе Михаила Булгакова «Кабала святош».

С 1978 года жил в Москве, являлся постоянным актером и режиссером Театра им. Моссовета. Поставил на его сцене спектакли «Тема с вариациями» Самуила Алешина, «Орнифль» Жана Ануя, «Правда хорошо, а счастье лучше» и «Не было ни гроша, да вдруг алтын» Александра Островского, «Предбанник» Игоря Вацетиса и др. С 1995 г. играет Фому Опискина в спектакле по повести Федора Достоевского «Село Степанчиково и его обитатели».

С 2016 года был членом режиссерской коллегии Театра им. Моссовета.

В 1992 г. основал «АРТель АРТистов Сергея Юрского», с которой на сцене МХАТ им. А. П. Чехова поставил спектакль «Игроки-XXI» по пьесе Николая Гоголя. Долгое время сотрудничал с театром «Школа современной пьесы», поставил два спектакля в токийском театре «Хайюдза».

Сергей Юрский сыграл более чем в 40 кинофильмах. Его первой крупной ролью был Чудак в комедии Эльдара Рязанова «Человек ниоткуда» (1961). Широкую известность актеру принесли образы Остапа Бендера в «Золотом теленке» режиссера Михаила Швейцера (1968) и Викниксора в «Республике ШКИД» Геннадия Полоки (1966). Также снимался в фильмах «Король-олень» (1969), «Место встречи изменить нельзя» (1979), «Маленькие трагедии» (1979), «Ищите женщину» (1982), «Любовь и голуби» (1984), «Королева Марго» (1996), «Полторы комнаты, или Сентиментальное путешествие на родину» (2008) и других. В 1990 году Юрский дебютировал в качестве кинорежиссера, поставив по собственной повести картину «Чернов/Chernov».

Сергей Юрский известен как чтец художественных произведений. Он создал 15 программ современных и классических авторов. С программой «Пушкин и другие» совершил несколько мировых турне.

Народный артист РСФСР (1987). Награжден орденом Почета (1995), медалью Пушкина (1999), орденами «За заслуги перед Отечеством» IV и III степеней (2005, 2010), премиями президента РФ в области литературы и искусства (2002) и правительства РФ в области культуры (2010).

Лауреат премий «Кинотавр» (1991), Царскосельской художественной премии (1996), «Золотая маска» (1998), «Звезда театрала» в номинации «Легенды сцены» (2011), «Ника» в номинации «За честь и достоинство» (2011) и других.

Автор нескольких книг прозы и стихов («Кто держит паузу», «Жест», «Попытка думать» и других), переводил пьесы Эжена Ионеско. В 2010 году был издан сборник произведений Игоря Вацетиса — по мнению большинства критиков, это псевдоним Юрского.

Был женат во второй раз (первая жена – актриса Зинаида Шарко). Супруга — актриса Наталья Тенякова. Дочь от второго брака Дарья Юрская (родилась в 1973 году) – актриса МХТ им. А. П. Чехова.